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微积分求函数和反函数

y=2^sin(3x)log2(y)=sin(3x)x=arcsin(log2(y))/3y=1+ln(x+2)y-1=ln(x+2)x+2=e^(y-1)x=e^(y-1)-2

设A=arccosx, B=arccos(-x) 根据定义,0<=A<π,0<=B<π 那么 0<=A+B<2π 且cosA=x, sinA=√1-x^2,cosB= -x, sinB=√1-x^2 所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=x*(-x)-(√1-x^2)(√1-x^2)= -1 因为0<=A+B<2π 所以只能是A+B=π 即 arccosx+arccos(-x)=π

y=-4x2 -3≤x<0→值域y∈[-36,0)→x=?√-y→反函数y=?√-x -36≤x4 →值域y∈(4,+∞)→x=√2y→反函数y=√2x x>4 (红色是原函数,蓝色是反函数,关于直线y=x对称,原函数的值域是反函数的定义域,开方后根据定义域选择正负)在间断点x=0,x=4,左极限=右极限=函数值,故反函数连续.

y=(e^x-e^-x)/2===>e^2x-2ye^x-1=0===>e^2x-2ye^x+y^2-(1+y^2)=0===>(e^x-y)=1+y^2==>e^x=y±√(1+y^2)====>x=ln(y±√(1+y^2))x和y互换位置得y=ln(x±√(1+x^2))

反函数为原函数(x值)定义域、(y值)值域调换位置得到的,y=sinx,x=arc siny,所以,y=arc sinxy=e^xx=lny.所以y=lnxy=tgx,x=y/tg,所以y=x/tg.y=2x,x=1/2x,y=x/2,y=2x,y=1/2x正确.

具体问题具体分析,无非就是求极限的那几个套路1. 夹紧法2.罗比达法3.放大缩小法4.等价无穷小法

设A=arccosx, B=arccos(-x)根据定义,0<=A<π,0<=B<π那么 0<=A+B<2π且cosA=x, sinA=√1-x^2,cosB= -x, sinB=√1-x^2所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=x*(-x)-(√1-x^2)(√1-x^2)= -1因为0<=A+B<2π所以只能是A+B=π即arccosx+arccos(-x)=π

把x换成y y换成'x 然后解出y

y=x/(1+x) y(1+x)=xy+xy=x(y-1)x=yx=y/(y-1)令x=y,y=x即,其反函数为y=x/(x-1)

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